Autosomiglianza e frattali

Proprietà delle forme che contengono copie ridotte di se stesse, esatte o approssimate: ingrandendo una parte si ritrova la forma dell’intero. Le forme di questo tipo sono dette frattali, termine coniato da Benoît Mandelbrot nel 1975 dal latino fractus, spezzato.

Nello schema, a sinistra, i primi quattro livelli della curva di Koch, descritta da Helge von Koch nel 1904: a ogni livello ogni segmento viene sostituito da quattro segmenti lunghi un terzo, e la lunghezza totale cresce di 4/3. A destra il quinto livello, composto da quattro copie del livello precedente ridotte a un terzo, la prima in viola.

In natura l’autosomiglianza è approssimata, come nei rami degli alberi, nelle felci o nelle coste. Nel 1967 Mandelbrot si chiese quanto fosse lunga la costa della Gran Bretagna: la misura cresce quanto più è corto il metro usato, come la curva di Koch a ogni livello.