Curve di Lissajous

    let frequenzaX = 3;
let frequenzaY = 2;
let fase = 1.57;

function setup() {
    createCanvas( 670, 300 );
    background( 240 );
    noFill();
    strokeWeight( 2 );
    beginShape();
    for (let t = 0;  t < TWO_PI;  t += 0.01) {
        let x = 335 + sin( t * frequenzaX + fase ) * 140;
        let y = 150 + sin( t * frequenzaY ) * 130;
        vertex( x, y );
    }
    endShape( CLOSE );
}
  

  let x = 335 + sin( t * frequenzaX + fase ) * 140;
let y = 150 + sin( t * frequenzaY ) * 130;

Le due coordinate oscillano insieme, con frequenze diverse: mentre t va da 0 a TWO_PI, il punto va avanti e indietro tre volte in orizzontale e due in verticale. fase sposta l’inizio dell’oscillazione orizzontale e cambia la forma della curva.

Con frequenze intere i due cicli finiscono insieme, e la curva si chiude.

Con altre coppie di frequenze intere, ad esempio 5 e 4, o con altri valori di fase, la curva cambia forma restando chiusa.

Per una curva come quelle dell’armonografo, con le frequenze che non stanno più in un rapporto esatto (frequenzaX = 3.01) e l’ampiezza che diminuisce come nei pendoli, il ciclo va sostituito con questo. Il tratto va assottigliato con strokeWeight( 0.5 ), e da endShape() va tolto CLOSE:

  for (let t = 0;  t < /*1*/300/**/;  t += 0.01) {
    /*1*/let ampiezza = 1 - t / 300;/**/
    let x = 335 + sin( t * frequenzaX + fase ) * 140 /*1*/* ampiezza/**/;
    let y = 150 + sin( t * frequenzaY ) * 130 /*1*/* ampiezza/**/;
    vertex( x, y );
}

Studiate da Nathaniel Bowditch nel 1815 e poi da Jules Antoine Lissajous nel 1857, da cui prendono il nome. Prima degli strumenti elettronici si disegnavano con l’armonografo, in cui due o più pendoli muovono la penna o il foglio.