La curva di Koch

Schema

I punti ax, ay e bx, by dividono il segmento in tre parti uguali, a passi di dx e dy. Il terzo centrale, tratteggiato, lascia il posto a due lati di un triangolo equilatero, con la punta px, py sulla perpendicolare dal punto medio.

Spiegazione

  let dx = (x2 - x1) / 3;
let dy = (y2 - y1) / 3;

Un terzo dello spostamento orizzontale e verticale del segmento, che permette di trovare i due punti che lo dividono in tre parti uguali: ax, ay e bx, by.

  let px = (x1 + x2)/2 + dy * 0.866;
let py = (y1 + y2)/2 - dx * 0.866;

La punta del triangolo equilatero costruito sul terzo centrale. Dal punto medio del segmento ci si sposta in direzione perpendicolare, che si ottiene scambiando dx e dy e cambiando segno a uno dei due, per l’altezza del triangolo: 0.866, la metà della radice di 3, moltiplicato per il lato.

  koch( x1, y1, ax, ay, livello );
koch( ax, ay, px, py, livello );

Al posto del segmento, quattro autochiamate per i quattro segmenti lunghi un terzo. Solo all’ultimo livello i segmenti vengono disegnati.

Suggerimenti

Cambiando il 5 della condizione si vedono i livelli precedenti: con 1 resta il solo segmento.

Per il fiocco di neve di Koch, tre curve sui lati di un triangolo, la tela va alzata a 400 pixel:

  koch( 485, 290, 185, 290, 0 );
koch( 185, 290, 335, 30, 0 );
koch( 335, 30, 485, 290, 0 );

Il triangolo di Sierpinski si ottiene invece con tre autochiamate su tre triangoli con il lato dimezzato, da avviare con sierpinski( 210, 230, 250, 0 ):

  function sierpinski( x, y, lato, livello ) {
    livello++;
    if (livello < 6) {
        sierpinski( x, y, lato/2, livello );
        sierpinski( x + lato/2, y, lato/2, livello );
        sierpinski( x + lato/4, y - lato*0.433, lato/2, livello );
    } else {
        triangle( x, y, x + lato, y, x + lato/2, y - lato*0.866 );
    }
}